>>0501
"ну для начала, если ты берешь элемент из СП(-1) и элемент из СП(1), то их произведение не обязательно из СП(0), например $1/2 \cdot 3$ не равно 1"

СП(-1) обратный элемент к СП(1), по какой- то там теореме у каждого числа есть обратный элемент и он единственен(по сложению к числу n это -n, а по умножению для n это 1/n), следовательно не надо перемножать все элементы СП(1) с СП(-1),у первого элемента СП(1) обратный элемент СП(-1) тоже первый, т.е просто перемножаем их по порядку и все; плюс ко всему сами элементы любой из СП не так важны как сами СП и их свойства, в частности связь сложения и умножения(например связь нуля по сложению и 1 по умножению, тоже самое с простыми числами и единицей и.т.д)

"Что означает запись СП(1/n)>СП(1/n+1), то что каждый элемент первого множества больше каждого элемента второго?"

n - ый элемент СП(1/n) строго больше n - го элемента СП(1/n+1)
(Я это подчеркиваю ЭННОГО от СП(1/n) и ЭННОГО от СП(1/n+1))

"Такой же вопрос про то, что СП(1/n)->СП(0) -- что это означает."

(https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%A4%D0%B8%D1%80%D1%83%D0%B7%D0%B1%D1%8D%D1%85%D1%82)

Мы рассматриваем здесь не все элементы СП(1/n), а простые ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО ИДУЩИЕ числа, т.е мы могли бы убрать в каждой СП(1/n) без проблем убрать все элементы кроме n - ого

Второе, при n стремящемуся в бесконечность, СП(1/n) будет стремится к СП(0) т.к 1/n будет все меньше(и, кстати, каждый элемент СП(1/n) тоже, но нам важнее что КАЖДЫЙ ЭННЫЙ элемент будет меньше)

"Также, из конечного результата не следует утвержедние теоремы, из того, что предел стремится к 1, следует только, что с какого-то может достаточно большого номера все члены последовательности не больше предыдущих, но до этого достаточно большого номера может быть не так, а твоя гипотеза же просит чтобы это было всегда так"

Не все члены, а каждый энный, я об этом уже упомянул
пример: корень из 5 - это третий элемент СП(1/2), глупо утверждать, что третий элемент СП(1/3) может быть и не меньше, т.к третий элемент здесь - это всегда 5, но из нее берут все больший и больший корень(тем меньше и меньше сила СП - это и есть суть выражения СП(1/n) -> СП(0)), соответственно само значение корня все меньше и меньше

"Неабсолютно сходящихся рядов может пока лучше не касаться, либо четко знать и понимать в каком смысле сумма ряда 1-1+1... равна 1/2 (для этого нужно подучить матанализ) иначе такой дорожкой можно будет получить любой сколь угодно неверный результат."

Вот этого- то я и ожидал(твоей реакции), я пока писал работу, задумался об СП с элементом ноль, но чтобы не запутать окончательно читателя, тактично умолчал; а теперь смотри:

у нас есть СП с элементом ноль - какова сила данной СП?
Ну, для начала надо рассмотреть сам ноль, а точнее его кол-во сомножителей, как нам велит Силовая Последовательность,
сколько сомножителей у 0? бесконечно. Почему?
Мы можем представить ноль в виде: 0 = 0 1 2 3 4 5 ..., т.е представить его произведение в виде бесконечного произведения, следовательно у 0 бесконечное кол-во сомножителей, отсюда следует, что СП с элементом 0 имеет силу бесконечность. Это по началу смутит читателя, но, если мы вспомним упомянутую связь элементов СП и их роли в умножении(роль у элементов СП(1) в умножении) и роли силы СП в сложении(Сила СП(1)- базовый элемент сложения), то можно интерпретировать роль нуля в умножении и бесконечности в сложении одним и тем же свойством; действительно, 0 1 = 0, 0 15 = 0, 0 * 3456765 = 0, т.е при умножении нуля на любое число мы получаем ноль; тоже и с бесконечностью по сложению: бесконечность + 5 = бесконечность, бесконечность + 128 = бесконечность т.д
т.е при сложении бесконечности с любым числом мы получаем бесконечность и четко видим связь меж элементом СП(бесконечность) и силой СП(бесконечность);

Короче говоря, мы игнорируем факт того, что бесконечность это КОЛИЧЕСТВО, больше наперед любого заданного и просто работаем с выше упомянутым свойством бесконечности по сложению. Ещё проще, количество - это частное(или частный случай) числа, т.е числа имеют какие - то другие, неколичественные свойства, о которых СП прямо кричит(в принципе, это и есть основная идея СП, если так подумать);
Что касается твоих претензий к использованию рядов - из выше упомянутого следует, что 1/2 имеет помимо количественного свойства "половина" имеет еще и свойство, которое можно выразить бесконечным рядом вида 1-1+1-1+1-1+ .....
т.е выражение вида: 1-1+1-1+1-1+ ..... = 1/2 - это одно из свойств, присущих 1/2. Твоя претензия в данном случае состоит лишь в том, что ряд расходится и нету смысла придавать ему конкретные значения, но ты не уловил главного - мы рассматривали не свойство ряда Гранди, которое выражается числом 1/2, мы рассматривали число 1/2, свойством которого является ряд Гранди. А число это берется и без ряда Гранди - мы просто видим, что сила СП идет по каждому натуральному числу: 1, 2, 3, 4, 5 .... , следовательно четные/нечетные здесь появляются через 1; т.е, если закрытыми глазами ткнуть в какую-то СП, то шанс того что мы ткнем в четную СП равен 50%, т.к у нас всего два варианта, те же 50% и для нечетной СП.
У нас есть вероятность выпадения чего-то 100% - это, как известно обозначают 1, а 1/2 появяляется т.к 50% - это и есть 1/2.

>>0513
"с чего бы, тогда так можно про вообще любую последовательность {a_n} сказать, что поскольку n стремится к бесконечности то a_n тоже стремится к а_{бесконечность} которую мы можем задать как угодно -- по сути вот твой аргумент
Как ты выводишь то из того, что n-ый элемент сп(n) больше n-го элемента сп(n+1) то, что n-ый элемент сп(n) стремится к единице тебе же нужно переходить от одного простого числа к другому, а в неравенстве ты сидишь на одном и том же простом числе. У тебя просто написано 'нетрудно заметить' и написано неравенство -- окей, после твоего пояснения с ним все в порядке, и еще написано то, что одно стремится к другому, дак вот второе вообще не понятно откуда ты берешь, оно и есть суть теоремы и из неравенства никак не следует"

Я тебе доказал при помощи СП одно из основных свойств корней, а именно тот факт, что какой бы большой корень ты ни взял из натурально числа, он всегда будет больше 1(если, конечно, это не корни самой единицы, тогда корни могут быть и равны 1, но точно не меньше). корень сотой степени из двух равен примерно 1,006955..., короче, чем в меньшей степени вида 1/n я беру число, тем ближе оно к 1, какое бы большое число я не взял.

Твоя претензия состоит лишь в том , что я это показал на гипотезе Фирузбэхт, а я ее привел в качестве примера лишь потому, что здесь убавающая последовательность корней,
и ее можно показать при помощи СП;

Если ещё короче - я просто доказал еще одну полезность СП, вот и все

И да,при при n стремящемуся в бесконечность 1/n стремится к 0, следовательно корень энной степени из p энное(энное простое число) будет все больше, но тогда степень p энного будет все меньше и стремится к нулю, но если предел равен нулю, то p энное равно простому числу в степени ноль, а любое число в нулевой степени равно 1, отсюда: при n стремящемуся в бесконечность СП(1/n) стремится к СП(0) или, что тоже самое чем больше корень числа, тем ближе оно к 1(одно из основных свойств корней), и естественно, меньше 1 никак быть не может